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    3．在△ABC中，（a+b+c）（a-b+c）=ac，则B=$\frac{2π}{3}$．

    分析 由整理可得：a2+c2-b2=-ac，根据余弦定理可得cosB=-$\frac{1}{2}$，结合范围B∈（0，π），可求B的值．

    解答 解：∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，
    ∴整理可得：a2+c2-b2=-ac，
    ∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
    ∵B∈（0，π），
    ∴B=$\frac{2π}{3}$．
    故答案为：$\frac{2π}{3}$．

    点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

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    13．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；
    （Ⅲ）求A1B1与平面A1BD所成的角的正弦值．

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    14．下列命题中是假命题的是（　　）
    A．$?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}≥0$B．?x0∈R，sinx0≥1
    C．?x0∈R，sinx0+cosx0=2D．$?x∈（0，\frac{π}{2}），x＞sinx$

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    11．函数y=cos（2x-1）的导数为（　　）
    A．y'=-2sin（2x-1）B．y'=-2cos（2x-1）C．y'=-sin（2x-1）D．y'=-cos（2x-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．从双曲线C：b2x2-a2y2=a2b2（a＞0，b＞0）的左焦点F1引圆x2+y2=a2的切线为T，且l交双曲线的右支于点P，若点T是线段F1P的中点，则双曲线C的渐近线方程为2x±y=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．$\overrightarrow a=（sinα，1）$，$\overrightarrow b=（-2，4cosα）$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则tanα=（　　）
    A．1B．-1C．±1D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：
    质量指标值分组[10，30）[30，50）[50，70]
    频率0.10.60.3
    则可估计 这批产品的质量指标的方差为（　　）
    A．140B．142C．143D．134.8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数f（x）=asinx+blog2$\frac{1+x}{1-x}$+2（a，b为常数），若f（x）在（0，1）上有最小值为-4，则f（x）在（-1，0）上有（　　）
    A．最大值8B．最大值6C．最大值4D．最大值2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，2Sn=nan+1-$\frac{n（n+1）（n+2）}{3}$，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ） 证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_n}＜\frac{5}{3}$．

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