Question

8．$\overrightarrow a=（sinα，1）$，$\overrightarrow b=（-2，4cosα）$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则tanα=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，可得sinα•4cosα+2=0．可得2sinαcosα+sin²α+cos²α=0，化简即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，∴sinα•4cosα+2=0．
∴2sinαcosα+sin²α+cos²α=0，
∴（sinα+cosα）²=0，
∴sinα+cosα=0，
则tanα=-1．
故选：-1．

点评 本题考查了向量共线定理、三角函数基本关系式求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．