Question

13．如图，在直二面角A-BD-C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A₁BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（　　）

• A． BC与平面A₁BE内某直线平行
• B． CD∥平面A₁BE
• C． BC与平面A₁BE内某直线垂直
• D． BC⊥A₁B

Answer 1

分析 构造平面BCE，平面BFE，则可判断A，B，C，使用假设法判断D．

解答 解：连结CE，当平面A₁BE与平面BCE重合时，BC?平面A₁BE，
∴平面A₁BE内必存在与BC平行和垂直的直线，故A，C可能成立；
在平面BCD内过B作CD的平行线BF，使得BF=CD，
连结EF，则当平面A₁BE与平面BEF重合时，BF?平面A₁BE，
故平面A₁BE内存在与BF平行的直线，即平面A₁BE内存在与CD平行的直线，
∴CD∥平面A₁BE，故C可能成立．
若BC⊥A₁B，又A₁B⊥A₁E，则A₁B为直线A₁E和BC的公垂线，
∴A₁B＜CE，
设A₁B=1，则经计算可得CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
与A₁B＜CE矛盾，故D不可能成立．
故选D．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．