Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，那么sin（α+$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$sinα+cosα=0，化为tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解出即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$sinα+cosα=0，
∴tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得α=kπ+$\frac{5π}{6}$或α=kπ+$\frac{11π}{6}$．（k∈Z）．
那么sin（α+$\frac{π}{3}$）=$±\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了数量积运算性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．