Question

15．如图，四边形ABCD和ADPQ均为长方形，它们所在的平面互相垂直，且AB=AQ=$\frac{1}{2}$AD，E为BC的中点，则异面直线BQ与AE所成的角大小为60°．

Answer 1

分析 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AQ为z轴，建立空间直角坐标系，利用同量法能求出异面直线BQ与AE所成的角的大小．

解答 解：∵四边形ABCD和ADPQ均为长方形，它们所在的平面互相垂直，且AB=AQ=$\frac{1}{2}$AD，E为BC的中点，
∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AQ为z轴，建立空间直角坐标系，
设AB=AQ=$\frac{1}{2}$AD=1，则B（1，0，0），Q（0，0，1），A（0，0，0），E（1，1，0），
$\overrightarrow{BQ}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{AE}$=（1，1，0），
设异面直线BQ与AE所成的角为α，
则cosα=|cos＜$\overrightarrow{BQ}，\overrightarrow{AE}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{BQ}•\overrightarrow{AE}|}{|\overrightarrow{BQ}|•|\overrightarrow{AE}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴α=60°．
∴异面直线BQ与AE所成的角为60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．