Question

14．已知f（x）=e^x（sinx-cosx），则函数f（x）的图象x=$\frac{π}{2}$处的切线的斜率为2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．

Answer 1

分析 求得函数的导数，由导数的几何意义，代入x=$\frac{π}{2}$，即可得到所求切线的斜率．

解答 解：f（x）=e^x（sinx-cosx）的导数为
f′（x）=2sinx•e^x，
可得图象在x=$\frac{π}{2}$处的切线的斜率为
2sin$\frac{π}{2}$•e${\;}^{\frac{π}{2}}$=2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．
故答案为：2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导是解题的关键，属于基础题．