Question

1．如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=$\frac{{x}^{2}}{2}$与两直线x=2及y=0所围成的阴
影部分的面积S
①利用计算机先产生N组均匀随机数（x_i，y_i）（i=1，2，3，…N），x_i∈[0，2]，y_i∈[0，2]
②生成N个点（x_i，y_i），并统计满足条件y_i＜$\frac{{{x}_{i}}^{2}}{2}$的点的个数N₁，已知某同学用计算机做模拟试验结果，当N=1000时，N₁=332，则据此可估计S的值为1.328．

Answer 1

分析 先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件y＜$\frac{{x}^{2}}{2}$的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．

解答 解：根据题意：满足条件y＜$\frac{{x}^{2}}{2}$的点（x，y）的概率是 $\frac{332}{1000}$，
矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s，
则有 $\frac{S}{4}$=率是 $\frac{332}{1000}$，
∴S=1.328，
故答案为：1.328．

点评 本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．