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    13．学校为了了解A、B两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．
    将上述数据作为样本．
    （Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；
    （Ⅱ）分别求样本中A、B两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；
    （Ⅲ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为b，求a＞b的概率．

    分析 （Ⅰ）作出茎叶图．
    （II）计算A、B班样本数据的平均值，比较即可得出结论；
    （Ⅲ）由A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，
    B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个；
    利用列举法求出从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的基本事件数，计算对应的概率．

    解答 解：（Ⅰ）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：

    从茎叶图中可看出：
    ①A班数据有$\frac{9}{10}$集中在茎0、1、2上，B班数据有$\frac{8}{10}$集中在茎1、2、3上；
    ②A班叶的分布是单峰的，B班叶的分布基本上是对称的；
    ③A班数据的中位数是10，B班数据的中位数是23．
    （Ⅱ）A班样本数据的平均值为$\overline{x_甲}=\frac{1}{10}（5+5+7+8+9+11+14+20+22+31）=13.2$小时；
    B班样本数据的平均值为$\overline{x_乙}=\frac{1}{10}（3+9+11+12+21+25+26+30+31+35）=20.3$小时．
    因为$\overline{x_甲}＜\overline{x_乙}$，所以由此估计B班学生平均观看时间较长．
    （Ⅲ）A班的样本数据中不超过11的数据a有6个，分别为5，5，7，8，9，11；B班的样本数据中不超过11的数据b有3个，分别为3，9，11．
    从上述A班和B班的数据中各随机抽取一个，记为（a，b），分别为：（5，3），（5，9），（5，11），（5，3），（5，9），（5，11），（7，3），（7，9），（7，11），（8，3），（8，9），（8，11）（9，3），（9，9），（9，11），（11，3），（11，9），（11，11）共18种，
    其中a＞b的有：（5，3），（5，3），（7，3），（8，3），（9，3），（11，3），（11，9），共7种．
    故a＞b的概率为$P=\frac{7}{18}$．

    点评 本题考查了茎叶图以及平均数的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．

    练习册系列答案
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    3．已知x，y∈R．
    （Ⅰ）若x，y满足$|{x-3y}|＜\frac{1}{2}$，$|{x+2y}|＜\frac{1}{6}$，求证：$|x|＜\frac{3}{10}$；
    （Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．

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    4．点P（x，y）的坐标满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+2y+4≥0\\ 7x+2y-8≤0\end{array}\right.$，由点P向圆C：（x+2）2+（y-1）2=1作切线PA，切点为A，则线段|PA|的最小值为（　　）
    A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{55}}}{5}$C．$\sqrt{19}$D．$\frac{{\sqrt{33}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=$\frac{{x}^{2}}{2}$与两直线x=2及y=0所围成的阴
    影部分的面积S
    ①利用计算机先产生N组均匀随机数（xi，yi）（i=1，2，3，…N），xi∈[0，2]，yi∈[0，2]
    ②生成N个点（xi，yi），并统计满足条件yi＜$\frac{{{x}_{i}}^{2}}{2}$的点的个数N1，已知某同学用计算机做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为1.328．

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    8．复数${（1-i）^2}+\frac{2}{1-i}$的共轭复数是（　　）
    A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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    18．已知三棱锥S-ABC外接球的直径SC=6，且AB=BC=CA=3，则三棱锥S-ABC的体积为（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{9\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$

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    5．已知函数f（x）定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
    ①当x＞0时，f（x）=ex（1-x）
    ②函数f（x）有2个零点
    ③f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
    ④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2
    其中正确命题个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=2C．
    （Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，求$\frac{a}{c}$的取值范围；
    （Ⅱ）若b=1，c=3，求△ABC的面积．

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    3．某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率； 
    （Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）； 
    （Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是$\widehat{y}$=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．

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