Question

在极坐标系中，设直线l过点A（

3

，

π

6

），B（3，0），且直线l与曲线C：ρ=acosθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先求得直线l的普通方程，把曲线C：ρ=acosθ（a＞0）的极坐标方程化为直角坐标方程．因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，可得圆心到直线的距离 

| a 2 -3|

2

=

a

2

，由此解得a的值．

解答： 解：依题意，点A（

3

，

π

6

）、B（3，0）的直角坐标为A（

3

2

，

3

2

），B（3，0），
从而直线l的普通方程为 x+

3

y-3=0．
曲线C：ρ=acosθ（a＞0）的直角坐标方程为 (x-

a

2

)2+y²=

a2

4

．
因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，
所以

| a 2 -3|

2

=

a

2

，解得a=2（负值已舍）．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．