Question

甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）两人中恰有一人击中目标的概率；
（3）至少有一人击中目标的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，
（1）根据P（AB）=P（A）P（B），计算求得结果．
（2）所求概率为P₂=P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=P（A）P（

.

B

）+P（

.

A

）P（B），计算求得结果．
（3）先求出“两人都未击中目标”的概率是 P（

.

A

.

B

），则1-P（

.

A

.

B

），即为所求．

解答： 解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，
则“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是A

.

B

 或

.

A

B；
“至少有1人击中目标”是AB，或A

.

B

，或 

.

A

B．
（1）显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立．
∴P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.8=0.64．
（2）“两人各射击一次，恰有一次击中目标”包括两种情况：
一种是甲击中，乙未击中（即A

.

B

），另一种是甲未击中，乙击中（即

.

A

B）．
根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A

.

B

 与

.

A

B是互斥的，
所以所求概率为P₂=P（A 

.

B

）+P（

.

A

 B）=P（A）P（

.

B

）+P（

.

A

）P（B）
=0.8×（1-0.8）+（1-0.8）×0.8=0.16+0.16=0.32．
（3）“两人都未击中目标”的概率是 P（

.

A

.

B

）=0.2×0.2=0.04，
∴至少有一人击中目标的概率为P₃=1-P（

.

A

.

B

）=1-0.04=0.96．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．