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    若两个正实数x，y满足
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，并且2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：2x+y＞m恒成立?m＜（2x+y）min．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵2x+y＞m恒成立，∴m＜（2x+y）min．
    ∵两个正实数x，y满足
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，
    ∴2x+y=（2x+y）(
    2
    x
    +
    1
    y
    )    =5+
    2y
    x
    +
    x
    y
    ≥5+2
    2y
    x
    •
    x
    y
    =5+2
    		2
    ，当且仅当x=
    		2
    ，y=2+
    		2
    时取等号．
    ∴m＜(2x+y)min=5+2
    		2
    ．
    ∴实数m的取值范围是(-∞，5+2
    		2
    )
    故答案为：(-∞，5+2
    		2
    )    ．
    点评：本题考查了问题的等价转化方法、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知过点P（-1，0）且倾斜角为
    π
    6
    的直线l，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆心C（3，
    π
    6
    ），半径r=1．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，求AB的中点与点P的距离．

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    甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：
    （1）两人都击中目标的概率；
    （2）两人中恰有一人击中目标的概率；
    （3）至少有一人击中目标的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，
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    ①求证：EF⊥平面PAB．
    ②求直线AE与平面PAB所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x|ax2-2x+2=0，x∈R}至多有一个元素，求实数a的取值范围．

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    设全集U={x|x＞1}，集合A⊆U．若∁UA={x|x＞9}，则集合A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有
     
    种排法．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=0，an+1=
    1
    2-an
    ，试猜想出这个数列的通项公式为
     
    ．

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