Question

在直角坐标系xOy中，已知过点P（-1，0）且倾斜角为

π

6

的直线l，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆心C（3，

π

6

），半径r=1．
（Ⅰ）求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，求AB的中点与点P的距离．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）直接利用直线l的参数方程求出参数方程，利用圆的极坐标方程求出圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）把参数方程代入圆的普通方程，求出参数，利用参数的几何意义，即可得到直线l与圆C交于A，B两点，AB的中点与点P的距离．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得直线l的参数方程为

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

(t为参数)
圆心C(3cos

π

6

，3sin

π

6

)，半径1，
圆的方程为(x-

3 3

2

)2+(y-

3

2

)2=1
即x2+y2-3

3

x-3y+8=0
所以极坐标方程为ρ2-3

3

ρcosθ-3ρsinθ+8=0（6分）

（Ⅱ）把直线方程代入圆方程得t2-(

3

+6)t+9+3

3

=0，△=3＞0
设t₁，t₂是方程两根∴t1+t2=

3

+6
所以|PC|=|

t1+t2

2

|=

3

2

+3（12分）

点评：本题考查参数方程的求法，参数的几何意义的应用，考查计算能力．