Question

18．给出下列命题，其中错误命题的个数为（　　）
（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由线面的位置关系，即可判断（1）、（2）；假设过a的平面与b垂直，由线面垂直的性质定理即可判断（3）；
由空间直线和直线的位置关系，即可判断（4）．

解答 解：对于（1），直线a与平面α不平行，若直线在平面α内，则a与平面α内的无数条直线都平行，故（1）错；
对于（2），直线a与平面α不垂直，若a与平面α平行，则a与平面α内的无数条直线垂直，故（2）错；
对于（3），假设过a的平面与b垂直，即有b垂直于a，与异面直线a、b不垂直矛盾，故（3）对；
对于（4），若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c相交、平行或异面．故（4）错．
综上可得，错误的个数为3．
故选C．

点评 本题考查空间直线和直线以及直线和平面的位置关系的判断，熟记线面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．