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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q-PEF的体积（　　）
    分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．
    解答：解：由题意可以分析出，三棱锥Q-PEF的体积即是三棱锥P-EFQ的体积
    而△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的
    1
    4
    ，

    而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．
    故答案为 A．
    点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是基础题．
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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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