Question

3．求经过直线l₁：3x+4y+5=0与l₂：2x-3y-8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程．
（1）经过原点；
（2）与直线2x+y+5=0平行；
（3）与直线2x+y+5=0垂直．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+5=0}\\{2x-3y-8=0}\end{array}\right.$，解得交点M（1，-2）．
（1）可得要求的直线方程为：y=$\frac{-2}{1}$x．
（2）设与直线2x+y+5=0平行的直线方程为2x+y+t=0，把M代入可得：2-2+t=0，解得t即可得出．
（3）设与直线2x+y+5=0垂直的直线方程为x-2y+s=0，把M代入可得：1+4+s=0，解得s即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+5=0}\\{2x-3y-8=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，可得交点M（1，-2）．
（1）可得要求的直线方程为：y=$\frac{-2}{1}$x，即2x+y=0．
（2）设与直线2x+y+5=0平行的直线方程为2x+y+t=0，把M代入可得：2-2+t=0，解得t=0，∴要求的直线方程为：2x+y=0．
（3）设与直线2x+y+5=0垂直的直线方程为x-2y+s=0，把M代入可得：1+4+s=0，解得s=-5，∴要求的直线方程为：x-2y-5=0．

点评 本题考查了直线的交点、相互平行垂直的直线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．