如图.在边长为2的正三角形ABC中.点P从点A出发.沿A→B→C→A的方向前进.然后再回到点A.在此过程中.即点P走过的路程为x.点P到点A.B.C的距离之和为f的大致图象为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．

如图，在边长为2的正三角形ABC中，点P从点A出发，沿A→B→C→A的方向前进，然后再回到点A，在此过程中，即点P走过的路程为x，点P到点A，B，C的距离之和为f（x），则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用特殊位置，运用排除法，即可得出结论．

解答解：当x=0时，f（x）=4．当点P由A到B的过程中CP的长先减小后增大，且PA+PB=2，CP＜2，对应的函数图象线下降，后上升，由此可排除选项B，D．
由CP长度的增加和减少不是均匀变化的，即对应的图象不是有线段组成的，由此排除C，
故选A．

点评本题考查利用数学知识解决实际问题，考查排除法的运用，属于中档题．

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6．

已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2．ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB，MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为$\frac{4}{9}$π．

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2．请先阅读：在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）2=4cosx（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+-----+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整数n≥2），证明：n[（1+x）^n-1-1]=$\sum_{k=1}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）$\sum_{k=1}^n{{{（-1）}^k}kC_n^k}$=0；
（ii）$\sum_{k=1}^n{{{（-1）}^k}{k^2}C_n^k}$=0．

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6．设点A（2，0），B（0，4），O（0，0），则△AOB的外接圆的方程为（　　）

A．

x²+y²-2x+4y=0

B．

x²+y²-2x+2y=0

C．

x²+y²-2x-4y=0

D．

x²+y²-2x-2y=0

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16．已知函数f（x）=-x²+ax-4lnx-a+1（a∈R）．
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（2）若存在${x_0}∈（{1，\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}}）$，使函数f（x）的图象在点（x₀，f（x₀））和点$（{\frac{1}{{{x_0}，}}，f（{\frac{1}{x_0}}）}）$处的切线互相垂直，求a的取值范围；
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3．求经过直线l₁：3x+4y+5=0与l₂：2x-3y-8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程．
（1）经过原点；
（2）与直线2x+y+5=0平行；
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