Question

【题目】如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长，周长为；方案二：设，周长为，当x，在定义域内增大时　　

A. 先增大后减小，先减小后增大

B. 先增大后减小，先增大后减小

C. 先减小后增大，先增大后减小

D. 先减小后增大，先减小后增大

Answer 1

【答案】A

【解析】

方案一：如图所示，连接OD，OC，，在中，设，，由余弦定理，得，，在中，，同理可得进而得出周长与单调性．

方案二：连接BD，可得，作于E，于M，利用直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、二次函数的单调性即可得出．

方案一：如图所示，连接OD，OC，则，

在中，设，，由余弦定理，得

，，；．

在中，，同理

，

；

所以梯形的周长：；

则函数y在上单调递增在上单调递减．

方案二：连接BD，则，

．

作于E，于M，

得，

，

的周长

可得在内单调递减，在内单调递增．

故选：A．