Question

9．在边长为1的正三角形ABC中，设D，E分别为AB，AC的中点，则$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=（　　）

• A． -$\frac{3}{16}$
• B． -$\frac{3}{8}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． 0

Answer 1

分析 由题意画出图形，把$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{CD}$用基底＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$＞表示，代入$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$，展开得答案．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$）
=（$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）•（$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$
=$\frac{5}{4}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}$
=$\frac{5}{4}×1×1×cos60°-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$=$\frac{5}{8}-1=-\frac{3}{8}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加法与减法的三角形法则的应用，是中档题．