Question

4．函数f（x）=x⁵+ax⁴-bx²+1，其中a是1202_（3）对应的十进制数，b是8251与6105的最大公约数，试应用秦九韶算法求当x=-1时V₃的值．

Answer 1

分析 由进位制知：a=47．应用辗转相除法可得：b=37．利用秦九韶算法可得：f（x）=x⁵+ax⁴-bx²+1=x⁵+47x⁴-37x²+1=（（（x+47）x）x-37）x+1，即可得出．

解答 解：由进位制知：a=1×3³+2×3²+0×3¹+2×3⁰=47．
应用辗转相除法可得：8251=6105+2146，6105=2146×2+1813，2146=1813+333，1813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4．
∴8251与6105的最大公约数为37，因此b=37．
利用秦九韶算法可得：f（x）=x⁵+ax⁴-bx²+1=x⁵+47x⁴-37x²+1=（（（x+47）x）x-37）x+1，
V₀=1，V₁=V₀x+47=46，V₂=V₁x+0=-46，V₃=V₂x-37=9．

点评 本题考查了进位制、辗转相除法、秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．