Question

19．一种放射性元素，最初的质量为1000克，按每年10%衰减．
（1）试写出t（t∈N^*）年后，这种放射性元素的质量y与t的函数关系式；
（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的$\frac{1}{2}$时所经历的时间）．（lg2≈0.3，lg3≈0.47）．

Answer 1

分析 （1）最初的质量为1000g，经过1年，y=1000（1-10%）=1000×0.9，经过2年，y=1000（1-10%）²=1000×0.9²，由此规律可得；
（2）由题意可得方程1000×0.9^t=500，两边取常用对数，代入近似值计算可得．

解答 解：（1）最初的质量为1000g，
经过1年，y=1000（1-10%）=1000×0.9，
经过2年，y=1000（1-10%）²=1000×0.9²
经过t年，y=1000（1-10%）^t=1000×0.9^t
（2）解方程1000×0.9^t=500，
两边取常用对数tlg0.9=lg0.5，
解得t=$\frac{-lg2}{2lg3-1}$≈$\frac{0.3}{1-2×0.47}$=5
即这种放射性元素的半衰期约为5年．

点评 本题考查等比数列的通项公式，从实际问题得出规律是解决问题的关键，属中档题．