Question

11．设函数f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（　　）

• A． 点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心
• B． 直线x=$\frac{π}{2}$是函数y=f（x）图象的一条对称轴
• C． π是函数y=f（x）的周期
• D． 函数y=f（x）的最大值为1

Answer 1

分析 对于A选项，用中心对称的充要条件，直接验证f（2π-x）+f（x）=0是否成立即可判断其正误；
对于B选项，用轴对称的条件直接验证f（π-x）=f（x）成立与否即可判断其正误；
对于C选项，用周期函数的定义直接验证f（x+π）=f（x）成立与否即可判断其正误；
对于D选项，利用三角函数的性质即可直接判断．

解答 解：A、∵f（2π-x）+f（x）=sin（2π-x）cos2（2π-x）+sinxcos2x=-sinxcos2x+sinxcos2x=0，∴点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，故A正确；
B、∵f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x），∴f（x）关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，故B正确；
C、∵f（x+π）=sin（π+x）cos2（π+x）=-sinxcos2x=-f（x），∴π不是函数y=f（x）的周期，故C错误；
D、∵sinx∈[-1，1]，cos2x∈[-1，1]，可得f（x）=sinxcos2x的最大值为1，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的对称性，考查了三角函数值域的解法，考查排除法在选择题中的应用，属于中档题．