Question

9．在△ABC中，若AB=1，C=30°，且△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则sinA+sinB的值为1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理以及正弦定理，结合三角形的面积列出方程求解即可．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$=2，$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2$，
sinA+sinB=$\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$，…①
又$\frac{1}{2}absinC=\frac{\sqrt{3}}{2}$，即：ab=2$\sqrt{3}$，…②
c²=a²+b²-2abcosC，可得1=a²+b²-$\sqrt{3}$ab…③，
由②③可得，（a+b）²=7+4$\sqrt{3}$，
解得a+b=2+$\sqrt{3}$，
sinA+sinB=$\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$=1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形的解法，考查计算能力．