Question

9．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x-2y-1=0与2x+3y-9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．
（1）求已知两直线的交点坐标；
（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．

Answer 1

分析 （1）解方程组，求出交点坐标即可；（2）求出与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），根据平行四边形的性质求出另两边所在直线方程即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-1=0}\\{2x+3y-9=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即两直线的交点坐标是（3，1）；
（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3，1），对角线的交点坐标为（2，3），
因此，与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），
由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，
因此另两边所在直线方程分别是：y-5=-$\frac{2}{3}$（x-1）与y-5=$\frac{1}{2}$（x-1），
即x-2y+9=0与2x+3y-17=0．

点评 本题考查了直线的交点坐标问题，考查求直线方程问题，是一道基础题．