【题目】已知指数函数y=f(x)、对数函数y=g(x)和幂函数y=h(x)的图象都经过点P( ),如果f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,那么x1+x2+x3=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:分别设f(x)=ax,g(x)=logax,h(x)=xα,
∵函数的图象都经过点P( ),
∴f( )=
=2,g(
)=logb
=2,h(
)=(
)α=2,
即a=4,b= ,α=﹣1,
∴f(x)=4x,g(x)=log ,h(x)=x﹣1,
∵f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,
∴4x1=4, x2=4,(x3)﹣1=4,
解得x1=1,x2=( )4=
,x3=
,
∴x1+x2+x3=1+ +
=
,
故选:D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的零点(函数的零点就是方程的实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点).
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|= |PQ|. (Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.
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【题目】一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺损零件数y(个) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
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【题目】某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A.60
B.80
C.120
D.180
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【题目】已知椭圆 的右焦点为F(1,0),且点
在椭圆C上,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
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【题目】给出下列命题: ①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)一定不是R上的减函数;
②用反证法证明命题“若实数a,b,满足a2+b2=0,则a,b都为0”时,“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a,b都不为0”.
③把函数y=sin(2x+ )的图象向右平移
个单位长度,所得到的图象的函数解析式为y=sin2x.
④“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为 .
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