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【题目】已知函数

1时,求函数的单调区间及极值;

2,当时,不等式恒成立,

求实数的取值范围;

3,记数列的前n项积为,求证:

【答案1见解析 2 3见解析;

【解析】

试题分析:1由题已知,可得函数解析式,求函数的单调区间和极值注意定义域。可先求函数的导数,令,为增区间,反之为减区间,再判断出极值。

2题为在给定区间上的恒成立问题成立等价于,变量分离得;然后构造函数,问题转化为求的最小值,的取值范围

3为数列不等式的证明,由,联系所证明的结论,可两边取自然对数,再运用对应函数的单调性放缩,可得等差与等比商型数列,利用错位相减法可证得结论。

试题解析:1时,

;当<0

,无极小值,

且函数的单调增区间为,单调减区间为

2时, 不等式恒成立等价于0

即:恒成立。令

时, 则:

则实数a的取值范围

31得:当时,在区间单调递减,则:

即:

则:

记:

得:

则:

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