Question

数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足．

（1）求数列,的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的最小值．

 

Answer 1

(1) ，(2)

【解析】

试题分析：本类问题属于已知求问题，解决此类问题的方法是，但是所求的通项公式是从第二项开始，要注意验证是否等于．(2) 等差数列型是数列求和中常见的类型，它的特点是 ，解决的方法是先进行裂项，然后在求和，求和时应该注意余下的项前后位置是对称的，符号是相反的．对于恒成立问题，分离变量是一种常用的方法，因此本题可以采用此方法将和n进行分离，然后利用函数的思想进行求解．

（1）∵是和1的等差中项，∴

当时，，∴

当时，，

∴ ，即

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列， ∴，

设的公差为d，，，∴

∴

（2）

∴

由得：

令，可知f(n)单调递减，即．

考点：1．等差等比数列2．数列求和3．函数的单调性．