Question

14．求曲线$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$经过伸缩变换$φ：\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=\frac{1}{3}x}\\{{y^'}=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right.$变换后的曲线方程，并说明它表示什么图形．

Answer 1

分析 利用变换公式化简，代入求解即可．

解答 解：由$φ：\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=\frac{1}{3}x}\\{{y^'}=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right.$得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3{x^'}}\\{y=2{y^'}}\end{array}}\right.$，代入$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中得：$\frac{{{{（3{x^'}）}^2}}}{9}+\frac{{{{（2{y^'}）}^2}}}{4}=1$，
∴经过伸缩变换后的曲线方程为：x′²+y′²=1．
它表示圆心在原点，半径为1的圆．

点评 本题考查变换的运算法则，考查计算能力．