Question

2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N₊，a₃=5，S₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=${2^{a_n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的性质列方程解出首项和公差，即可得出通项公式；
（2）利用等比数列的求和公式计算．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=5}\\{10{a}_{1}+45d=100}\end{array}\right.$，解得a₁=1，d=2．
所以a_n=2n-1．
（2）因为b_n=${2^{a_n}}$=2^2n-1，
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=2+2³+2⁵+…+2^2n-1
=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$
=$\frac{2}{3}$×4ⁿ-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了等差数列的性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．