Question

【题目】定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞1}
B.{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}
C.{x|0＜x＜1或x＜﹣1}
D.{x|﹣1＜x＜0或x＞1}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0， ∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，
∴不等式xf（x）＞0等价于 或
∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1
∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．
故选A．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．