Question

【题目】已知直线l1：x﹣y+3＝0和l2：x+y+1＝0的交点为A，过A且与x轴和y轴都相切的圆的方程为_____，动点B，C分别在l1和l2上，且|BC|＝2，则过A，B，C三点的动圆扫过的区域的面积为_____．

Answer 1

【答案】（x+1）2+（y﹣1）2＝1或（x+5）2+（y+5）2＝25； 4π．

【解析】

对于第一空：由两直线的方程求出交点的坐标，设要求圆的方程为，把点的坐标代入，可得，解可得的值，即可得圆的方程；
对于第二空：由直线的方程分析可得直线和垂直，进而分析可得过三点的动圆的圆心为的中点，其半径，进而可得动圆圆心的轨迹，据此分析可得答案．

由题意， ，解得：

可得直线和的交点为，
显然，点位于第二象限．
过且与轴和轴都相切的圆的方程为，
把点的坐标代入，可得，求得，或 ，
故要求的圆的方程为 ，或者 ；
直线和，有1×1+×1=0，则有直线 .
又由两直线的交点为，动点分别在和上，且
则过三点的动圆的圆心为的中点，其半径

即动圆的圆心到的距离，
则动圆的圆心在以为圆心，半径的圆上，
故动圆扫过的区域的面积；
故答案为： 或者； ．