Question

3．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα+1\end{array}\right.$（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ．

Answer 1

分析 由曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα+1\end{array}\right.$（α是参数），利用cos²θ+sin²θ=1可化为直角坐标方程，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出极坐标方程．

解答 解：由曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα+1\end{array}\right.$（α是参数），
化为x²+（y-1）²=1，
即x²+y²-2y=0，
∴ρ²-2ρsinθ=0，
即ρ=2sinθ．
故答案为：ρ=2sinθ．

点评 本题考查了曲线的参数方程化为直角坐标方程、直角坐标方程化为极坐标方程、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．