Question

11．已知tanα=$\frac{1}{2}$，求下列式子的值．
（1）$\frac{4sinα-cosα}{sinα+cosα}$
（2）sin²α-sin2α

Answer 1

分析 （1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵tanα=$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{4tanα-1}{tanα+1}$=$\frac{4×\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{2}{3}$；
（2）∵tanα=$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α-2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{4}-1}{\frac{1}{4}+1}$=-$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．