Question

10．将函数$y=2sin（\frac{2}{3}x+\frac{3π}{4}）$图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$，纵坐标不变，再向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

• A． 函数g（x）的一条对称轴是$x=\frac{π}{4}$
• B． 函数g（x）的一个对称中心是$（\frac{π}{2}，0）$
• C． 函数g（x）的一条对称轴是$x=\frac{π}{2}$
• D． 函数g（x）的一个对称中心是$（\frac{π}{8}，0）$

Answer 1

分析 利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：将函数$y=2sin（\frac{2}{3}x+\frac{3π}{4}）$图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$，
可得y=2sin（2x+$\frac{3π}{4}$）的图象，
然后纵坐标不变，再向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，
得到函数y=g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$+$\frac{3π}{4}$）=2cos2x的图象，
令x=$\frac{π}{4}$，求得g（x）=0，
可得（$\frac{π}{4}$，0）是g（x）的一个对称中心，故排除A；
令x=$\frac{π}{2}$，求得g（x）=-1，
可得x=$\frac{π}{2}$是g（x）的图象的一条对称轴，故排除B，故C正确；
令x=$\frac{π}{8}$，求得g（x）=$\sqrt{2}$，可得x=$\frac{π}{8}$不是g（x）的图象的对称中心，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．