Question

某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  2

• C、

  5

  6

• D、1

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体是正方体挖去一个正四棱锥，判断三视图的数据所对应的几何量，并计算四棱锥的斜高与高，代入正方体与棱锥的体积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是正方体挖去一个正四棱锥，
其中正方体的边长为1，挖去的正四棱锥的斜高为

2

2

，
∴四棱锥的高为

1 2 - 1 4

=

1

2

，
∴几何体的体积V=1³-

1

3

×1²×

1

2

=

5

6

．
故选：C．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．