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    设复数z=2+ai（a∈R，i是虚数单位），则
    .
    z
    z
    （
    .
    z
    是z的共轭复数）是纯虚数的一个充分不必要条件是（　　）
    A、a=2
    B、a=±2
    C、a=
    		2
    D、a=±
    		2
    考点：复数代数形式的乘除运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求得
    .
    z
    z
    是纯虚数 的充要条件，可得
    .
    z
    z
    是纯虚数 的一个充分不必要条件．
    解答： 解：
    .
    z
    z
    =
    2-ai
    2+ai
    =
    4-a2-4ai
    4+a2
     是纯虚数，等价于4-a2=0，等价于a=±2，
    故a=2是“
    .
    z
    z
    是纯虚数”的一个充分不必要条件，
    故选：A．
    点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从1，2，3，…，n这n个数中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m）．
    （1）当n=6，m=3时，写出所有可能的递增等差数列及f（6，3）的值；
    （2）求证：f（n，m）＞
    (n-m)(n+1)
    2(m-1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=xsinx在点A（
    π
    2
    ，
    π
    2
    ），B（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ））处的切线分别为l1，l2，设l1，l2及直线x-2y+2=0围成的区域为D（包括边界）．设点P（x，y）是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l与函数y=x2的图象交于A，B两点，且线段AB与函数y=x2的图象围成的图形面积为
    4
    3
    ，则线段AB的中点P的轨迹方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    1
    2
    C、
    5
    6
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    i是虚数单位，复数
    -2i
    1+i
    的虚部为（　　）
    A、2B、-1C、1D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=（2-i）i，复数z2=a+3i（a∈R），若复数z2=kz1（k∈R），则a=（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    2
    3
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；
    ③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
    ④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．
    其中真命题的序号为（　　）
    A、①④B、②④C、①③D、②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的外接圆是单位圆圆O，且∠ABC=
    π
    6
    ，记∠BAC=x，f（x）=
    OA
    •
    OB
    +
    OB
    •
    OC
    +
    OC
    •
    OA
    ．
    （1）求f（x）的解析式及值域；
    （2）求△ABC的面积的最大值．

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