Question

16．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日减半里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马．问：几日相逢？

Answer 1

分析 良马每日行的距离成等差数列，记为{a_n}，其中a₁=103，d=-0.5；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b_n}，其中b₁=97，d=-0.5；从而求和即可．

解答 解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，
记为{a_n}，其中a₁=103，d=13；
驽马每日行的距离成等差数列，
记为{b_n}，其中b₁=97，d=-0.5；
设第m天相逢，则a₁+a₂+…+a_m+b₁+b₂+…+b_m
=103+97+103+97-1+103+97-2+…+103+97-（m-1）
=200m-$\frac{m（m-1）}{2}$≥2×1125，
易知当m=12时成立，m=11时不成立；
故12日相逢．

点评 本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于基础题．