Question

6．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）cos²α；
（2）sinαcosα；
（3）sin²α-cos²α；
（4）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα=2，
∴（1）cos²α=$\frac{{cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{1}{4+1}$=$\frac{1}{5}$；
（2）sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$；
（3）sin²α-cos²α=$\frac{{sin}^{2}α{-cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4-1}{4+1}$=$\frac{3}{5}$；
（4）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．