Question

15．已知$\overrightarrow{a}$=（2，2$\sqrt{3}$-4），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 120°
• B． 60°
• C． 150°
• D． 30°

Answer 1

分析 计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，代入向量的夹角公式计算．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+2$\sqrt{3}-4$=2$\sqrt{3}$-2．
$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{4+12+16-16\sqrt{3}}$=2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2\sqrt{3}-2}{4\sqrt{3}-4}$=$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=60°．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题．