Question

10．化简：
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin20°cos20°}}{sin20°-\sqrt{1-si{n}^{2}20°}}$；
（2）$\frac{2co{s}^{2}α-1}{1-2si{n}^{2}α}$；
（3）sin²α+cos²β-sin²αcos²β+cos²αsin²β

Answer 1

分析 （1）将1=sin²20+cos²20代入式子化简；
（2）使用二倍角公式化简；
（3）提取公因式，利用同角三角函数的关系化简．

解答 解：（1））$\frac{\sqrt{1-2sin20°cos20°}}{sin20°-\sqrt{1-si{n}^{2}20°}}$=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}20°+co{s}^{2}20°-2sin20°cos20°}}{sin20°-\sqrt{co{s}^{2}20°}}$=$\frac{cos20°-sin20°}{sin20°-cos20°}$=-1．
（2）$\frac{2co{s}^{2}α-1}{1-2si{n}^{2}α}$=$\frac{cos2α}{cos2α}$=1．
（3）sin²α+cos²β-sin²αcos²β+cos²αsin²β=sin²α（1-cos²β）+cos²β+cos²αsin²β
=sin²αsin²β+cos²β+cos²αsin²β=sin²β（sin²α+cos²α）+cos²β=sin²β+cos²β=1．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，熟练掌握三角函数公式是解题关键．