Question

4．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是$9\sqrt{3}π$．

Answer 1

分析 根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，求得圆锥底面的半径，可得圆锥的高，从而求得此圆锥的体积．

解答 解：设圆锥底面的半径为r，由题意可得圆锥的母线长为6，
再根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，可得2πr=$\frac{1}{2}$•2π•6，
求得r=3，
故圆锥的高为h=$\sqrt{{6}^{2}{-3}^{3}}$=3$\sqrt{3}$，
故此圆锥的体积是$\frac{1}{3}$•πr²•h=$\frac{1}{3}$•π•9•3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$π，
故答案为：9$\sqrt{3}$π．

点评 本题主要考查旋转体的侧面展开图问题，注意利用圆锥底面的周长等于半圆的弧长，属于基础题．