Question

9．$\int_0^2{（\sqrt{4-{x^2}}+x）dx}$=π+2．

Answer 1

分析 由和的积分等于积分的和展开，然后由定积分的几何意义求得${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx=π$，再求得${∫}_{0}^{2}xdx=\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{2}=2$，作和得答案．

解答 解：$\int_0^2{（\sqrt{4-{x^2}}+x）dx}$=${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx{+∫}_{0}^{2}xdx$，
令y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，得x²+y²=4（y≥0），
则圆x²+y²=4的面积为4π，
由定积分的几何意义可得，${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx=π$，
又${∫}_{0}^{2}xdx=\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{2}=2$，
∴$\int_0^2{（\sqrt{4-{x^2}}+x）dx}$=π+2．
故答案为：π+2．

点评 本题考查定积分，考查定积分的几何意义，考查微积分基本定理的应用，是基础题．