Question

12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{2}$）的值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式，从而求得f（$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$，∴ω=2，
再根据图象经过点（$\frac{π}{6}$，0），可得2sin（2•$\frac{π}{6}$+φ）=0，∴φ=-$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{π}{2}$）=2sin（π-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．