Question

1．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，且f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，则函数f（x）的表达式为（　　）

• A． f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）
• D． f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标以及所给的图象求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ和A的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，
再根据所给的选项，可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{7π}{12}$，∴ω=3．
再根据图象经过点（$\frac{7π}{12}$，0），可得3•$\frac{7π}{12}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=-$\frac{π}{4}$，
∴函数f（x）=Acos（3x-$\frac{π}{4}$），再把点（$\frac{π}{2}$，-$\frac{2}{3}$）代入，可得-$\frac{2}{3}$=Asin（3•$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，可得A=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标以及所给的图象求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ和A的值，属于基础题．