Question

16．△ABC中．设$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\sqrt{3}$，则c=$\sqrt{7-2\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 运用向量数量积的定义，可得cosC=$\frac{1}{2}$，再由余弦定理，计算即可得到c的值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\sqrt{3}$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos（π-C）=-2$\sqrt{3}$cosC=-$\sqrt{3}$，
即cosC=$\frac{1}{2}$，
由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC
=4+3-2×2×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=7-2$\sqrt{3}$，
解得c=$\sqrt{7-2\sqrt{3}}$．
故答案为：$\sqrt{7-2\sqrt{3}}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和余弦定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题．