Question

5．在△ABC中，cos²B＞cos²A是A＞B的（　　）

• A． 充分条件
• B． 充分不必要条件
• C． 充要条件
• D． 必要不充分条件

Answer 1

分析 根据在三角形中，大角对大边得到a＞b，利用正弦定理得到A＞B，根据三角形中角的正弦值一定是正数得到sin²A＞sin²B，根据不等式的性质与同角的三角函数的关系得到cos²B＞cos²A，得到结论．

解答 解：∵在△ABC中，A＞B，
∴根据大角对大边得到a＞b，
∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，∴sinA＞sinB
根据两个角的正弦值都是正数得到sin²A＞sin²B，
∴1-cos²A＞1-cos²B
∴cos²A＜cos²B
∴cos²B＞cos²A是A＞B的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查三角形的正弦定理，同一个三角形中大边对大角，考查同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是对于边角关系的互化，注意初中所学的三角形基本知识的应用，本题是一个基础题．本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理．