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    1．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥y\\ y≥0\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$则z=x+3y的最大值是（　　）
    A．6B．4C．$\frac{3}{2}$D．0

    分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

    解答 解：先根据约束条件画出可行域，
    当直线z=x+3y表示直线y=$-\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，当过点B（1，1）时，
    z最大是4；
    故选：B

    点评 本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设等差数列{an}的首项为1，公差为d（d∈N*），m为数列{an}中的项．
    （1）若d=3，试判断${（{x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^m}$的展开式中是否含有常数项，并说明理由；
    （2）求证：存在无穷多个d，使得对每一个m，${（{x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^m}$的展开式中均不含常数项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．关于复数z=$\frac{2}{-1+i}$的四个命题：
    p1：复数z对应的点在第二象限，
    p2：z2=2i，
    p3：z的共轭复数为1+i，
    p4：z的虚部为-1．
    其中的真命题个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．过曲线C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上一点P（x0，y0）作曲线C的切线，若切线的斜率为-4，则x0等于（　　）
    A．2B．$\frac{1}{2}$C．4D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=lnx+x-$\frac{1}{2}$mx2．
    （Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4=$\frac{1}{8}$，则该数列的前10项和为（　　）
    A．2-$\frac{1}{2^4}$B．2-$\frac{1}{{2}^{9}}$C．2-$\frac{1}{{{2^{10}}}}$D．2-$\frac{1}{{{2^{11}}}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$，则△AGN的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{24}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$为两不共线的向量，则$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$与$\overrightarrow b=-（{2\overrightarrow{e_2}-3\overrightarrow{e_1}}）$共线的条件是（　　）
    A．λ=$\frac{3}{2}$B．λ=$\frac{2}{3}$C．λ=-$\frac{2}{3}$D．λ=-$\frac{3}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．观察下列等式
    12=1
    12-22=-3
    12-22+32-42=-10
    …
    照此规律，第n个等式可为12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1•$\frac{n（n+1）}{2}$．

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