Question

9．过曲线C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上一点P（x₀，y₀）作曲线C的切线，若切线的斜率为-4，则x₀等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得方程-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$=-4，解得即可．

解答 解：曲线C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的导数为：
y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
则切线的斜率为k=-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$，
由题意可得=-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$=-4，
解得x₀=$\frac{1}{2}$（负的舍去）．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．