Question

4．已知函数f（x）=x³-3ax-1在x=-1处取得极值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-3，2]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，得到f′（-1）=0，解出a的值即可；
（Ⅱ）先求出函数f（x）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x²-3a=3（x²-a），
∵f（x）在x=-1处取得极大值，
∴f′（-1）=3×（-1）²-3a=0，解得：a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x³-3x-1，f′（x）=3x²-3=0，解得：x=±1，
y，y′随x的变化情况如下表：

x	-3	（-3，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	-19		1		-3		1

所以f（x）的最大值为1，最小值为-19．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．