Question

12．关于复数z=$\frac{2}{-1+i}$的四个命题：
p₁：复数z对应的点在第二象限，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共轭复数为1+i，
p₄：z的虚部为-1．
其中的真命题个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据每个小题的要求作出相应的解答，判断每个命题的真假，则答案可求．

解答 解：p₁：由复数z=$\frac{2}{-1+i}$=$\frac{2（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=\frac{-2-2i}{2}=-1-i$，
则复数z对应的点的坐标为：（-1，-1），位于第三象限，故p₁错误；
p₂：由p₁中得到z=-1-i，
则z²=（-1-i）²=2i，故p₂正确；
p₃：由p₁中得到z=-1-i，
则z的共轭复数为-1+i，故p₃错误；
p₄：由p₁中得到z=-1-i，
则z的虚部为-1，故p₄正确．
∴真命题个数为：2．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的求法，是基础题．