Question

若数列{a_n}的前n项的和S_n=3ⁿ-2，那么这个数列的通项公式为（　　）

• A、a_n=（

  3

  2

  ）^n-1
• B、a_n=a_n=3×（

  1

  2

  ）^n-1
• C、a_n=3n-2
• D、a_n=

  1， n=1 2×3n-1 n≥2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：当n=1时直接由S_n=3ⁿ-2求a₁，当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1求通项公式，验证首项后得答案．

解答： 解：由S_n=3ⁿ-2，得a1=S1=31-2=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2×3n-1．
当n=1时，上式不成立．
∴an=

1，n=1 2×3n-1，n≥2

．
故选：D．

点评：本题考查了数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．